ตอนนี้ฟาร์มเลี้ยงกระต่ายและไก่ฟ้า

1. . . เกมคณิตศาสตร์ 19 เกม S, - ปีเตอร์สเบิร์ก: ยุซ, 1999.

2. วงเวียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียน ป.5-8 : คู่มือระเบียบวิธีเตรียมและดำเนินการเรียนในวงเวียนคณิตศาสตร์ของโรงเรียน - มอสโก: "IRIS - PRESS", 2005

3. ปัญหาสำหรับเด็กอายุ 5 ถึง 15 ปี รวบรวมงานเพื่อพัฒนาวัฒนธรรมการคิด - อัสตานา: "ดาริน", 2551

4. . โรงเรียนโอลิมปิกในวิชาคณิตศาสตร์ งานและแนวทางแก้ไข

- มอสโก: "คำภาษารัสเซีย", 2547

5. Yu. Nesterenko, S. Olekhnik, M. Potapov งานที่ดีที่สุดสำหรับความเฉลียวฉลาด มอสโก: AST - PRESS, 1999

6.. คณิตศาสตร์ในปริศนา, ปริศนาอักษรไขว้, คำชา, คริปโตแกรม, ป.5 - มอสโก: School Press, 2002.

7. พรรครีพับลิกัน SPC "ดาริน" ปัญหาของการแข่งขันคณิตศาสตร์ I Republican ของเด็กนักเรียนชั้นมัธยมต้น "Bastau" (15-18 มิถุนายน 2551) - Astana, 2009

แปด. . ปัญหาความยากที่เพิ่มขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ ป.4-5 หนังสือสำหรับครู - มอสโก "การศึกษา", 2529

6. แอปพลิเคชัน.

ความซับซ้อนของระเบียบวิธีการศึกษาของหลักสูตร

ภาคผนวก 1

ภาคผนวก 1.1

การดำเนินการเลขคณิตกับจำนวนธรรมชาติ ศูนย์และคุณสมบัติของพวกมัน

เชอร์รี่หวาน

ในร้านขายของชำ 141 กก. เชอร์รี่ในกล่อง 10 กก. และ 13 กก.

มากี่กล่องแล้ว?

สารละลาย.

ให้ใส่กล่องสิบสามกิโลกรัม NS เชอร์รี่กิโลกรัมและในสิบกิโลกรัม - NS กิโลกรัม.

ตัวเลข NS และ NS - เป็นธรรมชาติ. แล้วเลข NS หารด้วย 10 ลงตัว กล่าวคือ ลงท้ายด้วยหลัก 0 ดังนั้นตัวเลข NS ลงท้ายด้วยหมายเลข 1 ซึ่งหมายความว่าจำนวนกล่องสิบสามกิโลกรัมลงท้ายด้วยหมายเลข 7 แต่ 13 · 17 = 221, 221> 141 เนื่องจาก 13 · 7 = 91, 91 <141

จึงมีกล่องสิบสามกิโลกรัม 7 กล่อง และกล่องสิบกิโลกรัม 5 กล่อง เพราะ = 50

ตอบ: 7 กล่อง 13 กก. และ 5 กล่อง 10 กก.

ในฟาร์ม

ในฟาร์มเลี้ยงกระต่ายและไก่ฟ้า ปัจจุบันมีมากจนรวมกันได้ 740 หัวและขา 1980

ปัจจุบันฟาร์มมีกระต่ายและไก่ฟ้ากี่ตัว

สารละลาย.

ปล่อยให้เป็น NS - จำนวนไก่ฟ้า ที่ - จำนวนกระต่าย

แล้ว2NS + 4ที่ = 1980 และ

NS + ที่ = 740,

ที่ไหน NS = 490, ที่ = 250.

ตอบ. ฟาร์มมีไก่ฟ้า 490 ตัวและกระต่าย 250 ตัว

ตัวเลขจากตาราง

คุณสามารถเลือก 5 ตัวเลขจากตารางซึ่งรวมเป็น 20 ได้หรือไม่?

สารละลาย: ตัวเลขทั้งหมดในตารางเป็นเลขคี่ และผลรวมของเลขคี่ห้าตัวเป็นเลขคี่ ดังนั้นจึงไม่สามารถเท่ากับ 20

ตอบ. เป็นสิ่งต้องห้าม

Zmey Gorynych

The Serpent Gorynych มี 2,000 หัว ฮีโร่ที่ยอดเยี่ยมตัด 1, 17, 21 หรือ 33 หัวด้วยการเป่าครั้งเดียว แต่ในเวลาเดียวกัน 10, 14, 0 หรือ 48 หัวตามลำดับก็เพิ่มขึ้น หากหัวทั้งหมดถูกตัดออก หัวใหม่จะไม่งอกใหม่

Bogatyr จะสามารถเอาชนะ Serpent Gorynych ได้หรือไม่?

สารละลาย.

คุณสามารถเสนอกลวิธีต่อไปนี้ในการตัดหัวงู Gorynych:

1) ก่อนอื่นเราจะตัด 21 หัว (94 ครั้ง) หัวใหม่จะไม่เติบโตและงูจะมี 26 หัว

2) จากนั้นเราจะตัด 17 หัวสามครั้ง (จำได้ว่ามันเพิ่มขึ้นเป็น 14 หัว) - หลังจากนั้นมันจะยังคงตัด 17 หัว

3) สับ 17 หัวด้วยการระเบิดครั้งสุดท้าย

(2· · = 0.

ตอบ. ฮีโร่จะสามารถเอาชนะ Serpent Gorynych ได้

ตั๊กแตน

ตั๊กแตนกระโดดเป็นเส้นตรง: กระโดดครั้งแรกคือ 1 ซม. ที่สองคือ 2 ซม. ที่สามคือ 3 ซม. เป็นต้น หลังจากกระโดดครั้งที่ยี่สิบห้าแล้ว เขาสามารถกลับไปยังจุดที่เขาเริ่มได้หรือไม่?

สารละลาย.

ให้ตั๊กแตนกระโดดไปตามเส้นจำนวนแล้วเริ่มจากจุดที่มีพิกัด 0 หลังจากการกระโดดครั้งที่ 25 เขาจะอยู่ที่จุดที่มีพิกัดคี่ (ระหว่างตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 25 - คี่ - เลขคี่) เนื่องจาก 0 เป็นจำนวนคู่จึงไม่สามารถส่งคืนได้

ตอบ: หลังจากการกระโดดครั้งที่ 25 ตั๊กแตนไม่สามารถกลับไปยังจุดเริ่มต้นได้

ความลึกลับของต้นฉบับโบราณ

ต้นฉบับโบราณบรรยายถึงเมืองที่ตั้งอยู่บนเกาะ 8 เกาะ หมู่เกาะต่างๆ เชื่อมต่อกันและเชื่อมต่อกับแผ่นดินใหญ่ด้วยสะพาน สะพาน 5 แห่งสู่แผ่นดินใหญ่ สะพาน 4 แห่งเริ่มต้นใน 4 เกาะ 3 สะพานเริ่มต้นจาก 3 เกาะและมีเพียงสะพานเดียวที่ข้ามไปยังเกาะเดียวได้

จะมีการจัดสะพานเช่นนี้หรือไม่?

สารละลาย.

ค้นหาจำนวนปลายของสะพานทั้งหมด:

5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.

31 เป็นเลขคี่

เนื่องจากจำนวนปลายของสะพานทั้งหมดจะต้องเท่ากัน จึงไม่มีการจัดเรียงของสะพานดังกล่าว

ตอบ: ไม่มีการจัดเรียงของสะพานดังกล่าว

ภาคผนวก 1.2

การหารจำนวนธรรมชาติ

สำหรับการฝึกอบรม

ในบรรดาสี่ข้อความ:
"ตัวเลข NS หารด้วย 2″, “จำนวน NS หารด้วย 4 ″, “number . ลงตัว” NS หารด้วย 12 ″, “number . ลงตัว” NS หารด้วย 24″ - จริงสามอันและเท็จหนึ่งอัน

อย่างไหน?

ตอบ.

สังเกตว่า “ตัวเลข NS หารด้วย 24″ ⇒ “จำนวน NS หารด้วย 12″ ⇒ “จำนวน NS หารด้วย 4″ ⇒ “จำนวน NS หารด้วย 2″ ลงตัว จึงมีแต่คำว่า “เลข NS หารด้วย 24″ ลงตัว

ตั๋วนำโชค

ตั๋วรถโดยสารมีหมายเลขตั้งแต่ 000001 ถึง 999999 ตั๋วจะเรียกว่าโชคดีหากผลรวมของสามหลักแรกเท่ากับผลรวมของสามหลักสุดท้าย

พิสูจน์ว่าผลรวมของหมายเลขตั๋วนำโชคทั้งหมดหารด้วย 9, 13, 37 และ 1001 หารลงตัว

การพิสูจน์.ตั๋วนำโชคพร้อมหมายเลข NS1NS2NS3NS4NS5NS6 ตรงกับตั๋วนำโชคเดียวที่มีตัวเลข NS1NS2NS3NS4NS5NS6 อย่างนั้น

NS1 + NS1 = 9;

NS2 + NS2 = 9;

…

NS6 + NS6 = 9.

ดังนั้นผลรวมของหมายเลขตั๋วนำโชคทั้งหมดจึงหารด้วย 9, 13, 37 และ 1001 หารด้วย 9, 13, 37 และ 1001

ช. ฯลฯ

ในป่าตะวันตก

คาวบอยโจเข้าไปในบาร์ เขาซื้อวิสกี้ 1 ขวดในราคา 3 ดอลลาร์ ไปป์ราคา 6 ดอลลาร์ ยาสูบ 3 ซอง และไม้ขีดไฟกันน้ำ 9 กล่อง บาร์เทนเดอร์พูดว่า "นั่นคือ 11 ดอลลาร์ 80 เซ็นต์สำหรับทุกอย่าง" โจดึงปืนพกของเขาแทนที่จะตอบ

ทำไมเขาถึงคิดว่าบาร์เทนเดอร์กำลังจะโกงเขา?

ตอบ: เป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่าต้นทุนรวมของการซื้อทั้งหมดควรหารด้วย 3 และ 11.8 ไม่หารด้วย 3

กรณีในธนาคารออมสิน

เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยน 25 rubles ด้วยตั๋วเงิน 1, 3 และ 5 rubles สิบใบ?

ตอบ: เป็นสิ่งต้องห้าม และไม่ใช่เลยเพราะไม่มีตั๋วเงินดังกล่าว ผลรวมของจำนวนคี่เป็นจำนวนคู่ไม่สามารถเป็นจำนวนคี่ได้

ลดน้ำหนัก

ชุดรวม 23 น้ำหนัก 1 กก. 2 กก. 3 กก.… 23 กก.

เป็นไปได้ไหมที่จะแบ่งพวกมันออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันตามมวลของกองถ้าน้ำหนัก 21 กก. หายไป?

สารละลาย.

ตัวเลข NS = (1 + 23) + (2 + 22) +… + (11 + 13) + 12 - คู่

เพราะฉะนั้น, (NS - 21) ไม่สามารถย่อยสลายเป็นสองกองที่มีน้ำหนักเท่ากัน

ตอบ: เป็นไปไม่ได้ที่จะย่อยสลายน้ำหนักที่มีน้ำหนัก 1 กก. 2 กก. 3 กก. ... 23 กก. ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยมวลของกองถ้าน้ำหนักหายไป 21 กก.

ภาคผนวก 1.3

ปัญหาในการใช้ GCD และ LCM

หาส่วนที่เหลือ

เมื่อหารด้วย 2 ตัวเลขจะเหลือเศษ 1 และเมื่อหารด้วย 3 จะเหลือเศษ 2

เศษของจำนวนนี้หารด้วย 6 คืออะไร?

สารละลาย.

เนื่องจากเมื่อหารจำนวนเต็มด้วย 6 คุณจะได้รับหนึ่งในเศษที่เหลือ: 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 ชุดของจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบสามารถแบ่งออกเป็นชุดย่อยที่ไม่ต่อเนื่องกันของตัวเลขในรูปแบบ 6k, 6k + 1, 6k + 2,
6ที่ + 3, 6k + 4 และ 6ที่ + 5 โดยที่ k = 0, 1, 2, 3, … .

เนื่องจากเมื่อหารด้วย 2 ตัวเลขนี้จึงเหลือเศษ 1 จึงเป็นเลขคี่จึงยังคงพิจารณาตัวเลขในรูปแบบ 6k + 1, 6ที่ + 3 และ 6ที่ + 5.

ตัวเลขเช่น6k +1 เมื่อหารด้วย 3 ให้เหลือเศษ 1 ตัวเลขเช่น 6k + 3 เป็นทวีคูณของ 3 และมีเพียงตัวเลขของรูปแบบ 6k + 5 หารด้วย 3 ให้เหลือ 2

ดังนั้น ตัวเลขจึงมีรูปแบบ 6ที่ + 5 นั่นคือหารด้วย 6 ให้เหลือเศษ 5

ตอบ.

หากหารด้วย 2 ตัวเลขให้เศษ 1 และเมื่อหารด้วย 3 เหลือเศษ 2 แล้วหารด้วย 6 ตัวเลขจะเหลือเศษ 5

ภาคผนวก1.4

งานและปริศนา

ผม. งานช่องปาก

1. คุณเป็นคนขับรถบัส เดิมทีรถบัสมีผู้โดยสาร 23 คน ที่ป้ายแรก ผู้หญิง 3 คนลงจากรถ ผู้ชาย 5 คนเข้ามา ที่ป้ายที่สอง ชาย 4 คนเข้ามา และผู้หญิง 7 คนออกไป คนขับอายุเท่าไหร่?

2. ขายนกแก้วในร้าน ผู้ขายสัญญาว่านกแก้วจะพูดซ้ำทุกคำที่ได้ยิน ผู้ซื้อมีความสุขมาก แต่เมื่อเขากลับมาถึงบ้าน เขาพบว่านกแก้ว "เป็นใบ้เหมือนปลา" อย่างไรก็ตามผู้ขายไม่ได้โกหก เป็นไปได้อย่างไร?

3. Petya ตัดสินใจซื้อไอศกรีม Masha แต่ 30 ตันไม่เพียงพอสำหรับเขา และเพียง 10 ตันสำหรับ Masha จากนั้นพวกเขาก็ตัดสินใจเพิ่มเงิน แต่อีก 10 ตันก็ไม่เพียงพอที่จะซื้อไอศกรีมแม้แต่ชิ้นเดียว การให้บริการไอศกรีมราคาเท่าไหร่? Petya มีเงินเท่าไหร่?

ครั้งที่สอง การเรียนรู้วัสดุใหม่

1. ฉันคิดเลข คูณสอง บวกสาม ได้ 17 ฉันคิดเลขอะไร

2. เมื่อมารเสนอคนขี้เกียจเพื่อหารายได้“ทันทีที่คุณข้ามสะพานนี้” เขากล่าว “เงินของคุณจะเพิ่มเป็นสองเท่า คุณสามารถข้ามได้มากเท่าที่คุณต้องการ แต่หลังจากข้ามแต่ละครั้ง ขอ 24 ตันสำหรับมัน " คนเกียจคร้านตกลงและ ... หลังจากผ่านไปสามทางเขาก็หมดเงิน ตอนแรกเขามีเงินเท่าไหร่?

3. เด็กชายสามคนแต่ละคนมีแอปเปิ้ลจำนวนหนึ่ง เด็กชายคนแรกให้แอปเปิ้ลแก่คนอื่นๆ ให้มากที่สุดเท่าที่แต่ละคนมี จากนั้นเด็กชายคนที่สองให้แอปเปิ้ลอีกสองลูกมากที่สุดเท่าที่ตอนนี้แต่ละคนมี ในทางกลับกันคนที่สามให้อีกสองคนเท่าที่แต่ละคนมีในขณะนั้น หลังจากนั้นเด็กชายแต่ละคนก็มีแอปเปิ้ล 8 ลูก ตอนแรกเด็กชายแต่ละคนมีแอปเปิ้ลกี่ลูก?

4. ไขปริศนา: a) * * b) * * c) D R A M A

* * * D R A M A

* * 8 * 9 8 T E A T R

สาม. การบ้าน

1. ห่านกำลังบินอยู่เหนือทะเลสาบ ในแต่ละทะเลสาบ ห่านครึ่งหนึ่งนั่งลงและห่านครึ่งตัว ที่เหลือก็บินต่อไป ทั้งหมดนั่งลงบนทะเลสาบทั้งเจ็ด มีห่านกี่ตัว?

( ห่านครึ่งตัวไม่สามารถนั่งลงได้ ดังนั้น ห่านทั้งจำนวนจึงตกลงมาที่ทะเลสาบแต่ละแห่ง)

2. แก้ rebus: K O K A

โคล่า

วี โอ ดี อา

รีบัส

ตอบ: สอง

ตอบ: เส้นทแยงมุม ตอบ: เส้นผ่านศูนย์กลาง

ตอบ: เศษส่วน

ความคิดที่ชาญฉลาด

“บุคคลก็เหมือนเศษส่วน: ในตัวส่วน - สิ่งที่เขาคิดเกี่ยวกับตัวเอง ในตัวเศษ - สิ่งที่เขาเป็นจริงๆ ยิ่งตัวส่วนมาก เศษส่วนก็จะยิ่งเล็ก "

เลฟ ตอลสตอย

ตอบ: เศษ

คำตอบ: ความท้าทาย

ตอบ: ไม้บรรทัด

ตอบ: ลบ

ตอบ: ส่วน

ตอบ: ระดับ

ความคิดที่ชาญฉลาด

“ความรู้เป็นทรัพย์สมบัติที่ประเสริฐที่สุด ทุกคนพยายามเพื่อมัน แต่มันไม่มาเอง "

อัล-บีรูนี

ปริศนาตัวเลข

จำเป็นต้องถอดรหัสบันทึกความเท่าเทียมกันทางคณิตศาสตร์ซึ่งตัวเลขจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่แตกต่างกันจะถูกแทนที่ด้วยตัวอักษรต่างกันเหมือนกัน - เหมือนกัน สันนิษฐานว่าความเท่าเทียมกันดั้งเดิมนั้นถูกต้องและเขียนตามกฎเลขคณิตตามปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสัญกรณ์ของตัวเลข หลักแรกจากด้านซ้ายไม่ใช่ตัวเลข 0; ใช้ระบบเลขฐานสิบ

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

# 1 ปศุสัตว์ rebus

B + B E E E = M U U U

สารละลาย: เนื่องจากเมื่อบวกตัวเลขเหล่านี้ หลัก E ในหลักสิบเปลี่ยนเป็นหลัก Y ผลรวมของตัวเลขหลักเดียว B และ E เป็นตัวเลขสองหลักที่ขึ้นต้นด้วยหนึ่ง เนื่องจากนอกจากจะเพิ่มตัวเลขในหลักสิบทีละหลักแล้ว ตัวเลขในหลักร้อยก็เปลี่ยนไปด้วย ดังนั้น E = 9, B = 1, Y = 0

ตอบ: 1 + 1999 = 2000.

ลำดับที่ 2 โคคาโคลา

+	ถึง	โอ	ถึง	NS
ถึง	โอ	หลี่	NS
วี	โอ	NS	NS

ลำดับที่ 3 ละคร

+	มี	NS	NS	NS
มี	NS	NS	NS
NS	NS	NS	NS	NS

ลำดับที่ 4 ข้าม

+	กับ	NS	โอ	NS	NS
กับ	NS	โอ	NS	NS
ถึง	NS	โอ	กับ	กับ

ลำดับที่ 5 สุนัข

+	NS	NS	NS	NS	โอ	กับ
	NS	โอ	NS	และ	ถึง
กับ	โอ	NS	NS	ถึง	และ

ลำดับที่ 6 มิตรภาพ

+	NS	ชม	NS	NS	อี	ไทย
	NS	NS	ชม	ชม	NS
NS	NS	มี	NS	NS	NS

ลำดับที่ 7 น้ำนม

เนื่องจากมีปริมาณมาก เนื้อหานี้จึงอยู่ในหลายหน้า: 1 2 3 4 5 6 7